Question

Точка - О центр окружности, на которой лежат точки К,Е и F. Известно, что угол EOF =138 градусам и угол КОЕ = 142 градусам ( см. рис. 38). Найдите угол KEF. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Угол опппппппбпддкщвшцщйзрцщйрвлуьфдовдцоцдцпцдркз

Answer 2

Известно, что точки К, Е и F лежат на одной окружности с центром О. Значит, для любых двух точек из К, Е и F, угол между лучами, исходящими из центра, равен половине угла между этими точками на окружности. Таким образом, угол KOF равен 138/2 = 69 градусов, а угол KEF равен 142/2 = 71 градус.

Теперь рассмотрим треугольник KEF. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Мы уже знаем, что угол KEF равен 71 градусу. Из рисунка видно, что угол KEO равен 90 градусам (потому что О является центром окружности, на которой лежат К, Е и F). Значит, угол FEO равен 90 - 69 = 21 градус.

Теперь мы можем найти угол KEF, используя формулу синусов для треугольника KEF:

sin(KEF) / sin(FEO) = sin(KEO) / sin(KOE)

Здесь sin(KEO) равен 1, так как KE является диаметром окружности, а значит, угол KEO равен 90 градусам. Также мы знаем, что угол KOE равен 142 градусам, так что sin(KOE) = sin(180 - KEF - FEO) = sin(KEF + FEO).

Заменяя все известные значения в формуле, получим:

sin(KEF) / sin(21) = 1 / sin(71)

Отсюда:

sin(KEF) = sin(21) / sin(71) ≈ 0.307

KEF = arcsin(0.307) ≈ 17.7 градусов

Итак, угол KEF примерно равен 17.7 градусов.