Question

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-3;1), В(4;-2), С(0;-5). Не находя координаты вершины D, найти: уравнение диагонали BD

Answer 1

Диагональ ВD проходит через В и середину АС - точку О.

О((-3+0)/2; (1+(-5))/2)⇒О(-1,5;-2)

В(4;-2) и О(-1,5;-2) Ординаты одинаковые, уравнение у=-2.

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из таких свойств гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Значит, точка D, в которой пересекаются диагонали AC и BD, находится на середине отрезка BC.

Найдем координаты точки BС, используя формулу середины отрезка:

x_средн = (x_1 + x_2)/2, y_средн = (y_1 + y_2)/2

x_средн = (4 + 0)/2 = 2, y_средн = (-2 - 5)/2 = -3.5

Таким образом, координаты точки С_средн равны (2, -3.5).

Теперь найдем координаты точки D, используя свойство параллелограмма:

D = A + C_средн - B

где A (-3, 1), B (4, -2), C_средн (2, -3.5).

D = (-3, 1) + (2, -3.5) - (4, -2) = (-5, -4.5)

Таким образом, координаты точки D равны (-5, -4.5).

Найдем уравнение прямой BD, проходящей через точки B (4, -2) и D (-5, -4.5). Для этого воспользуемся уравнением прямой в общем виде:

y = kx + b,

где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Коэффициент наклона прямой k можно найти по формуле:

k = (y2 - y1)/(x2 - x1),

где (x1, y1) - координаты точки B, (x2, y2) - координаты точки D.

k = (-4.5 - (-2))/(-5 - 4) = -0.25

Свободный член b можно найти, подставив известные координаты одной из точек прямой (например, точки B) в уравнение прямой:

-2 = -0.25 * 4 + b

b = -1

Таким образом, уравнение прямой BD имеет вид:

y = -0.25x - 1.