Question

докажите равенство прямоугольных треугольников по острому углу и сумме катетов. Пожалуйста срочно надо.

Answer 1

Если острый угол нам известен, то нам остаётся вычислить другие стороны и углы. Это прямоугольный треугольник, значит вторая сторона нам тоже известна - 90°

Сумма катеров нам тоже известна, значит по первому признаку равенства треугольников, они равны

Answer 2

Для доказательства равенства прямоугольных треугольников по острому углу и сумме катетов, рассмотрим два прямоугольных треугольника ABC и ABD, где угол BAC и угол BAD - острые углы, а BC и BD - катеты.

Нам нужно доказать, что треугольник ABC равен треугольнику ABD по острым углам BAC и BAD, а также по сумме катетов BC и BD.

Для начала, заметим, что угол BAC и угол BAD являются соответственными острыми углами в двух подобных треугольниках ABC и ABD, так как они расположены между парой соответственных сторон, а именно AB и AC, AB и AD.

Теперь, сравним длины сторон BC и BD. Обратим внимание, что стороны BC и BD являются катетами прямоугольных треугольников, и, следовательно, являются кратными угловым биссектрисам углов BAC и BAD соответственно. Так как углы BAC и BAD равны, и кратные биссектрисы соответствующих углов также равны, то BC и BD равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC и треугольник ABD равны по острым углам BAC и BAD, а также по сумме катетов BC и BD.