Question

!!! Периметр ромба равен 24 см. Высота равна 3 см. Найти тупой угол ромба.

Answer 1

1)найдем сторону ромба:
24:4=6
2)Синус острого угла 3/6 сокращаем,получается 1/2
Значит,острый угол ромба равен 30 градусов
3)Сумма углов ромба,прилежащих к одной стороне равна 180 градусов.
Находим тупой угол:180 градусов-30 градусов=150 градусов.
Ответ:150 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо знать, что тупой угол ромба является углом между двумя противоположными сторонами, и он находится напротив наибольшей диагонали. Также известно, что высота ромба является одной из биссектрис угла между этими двумя противоположными сторонами.

Из условия задачи известен периметр ромба, который равен 24 см. Периметр ромба можно выразить через длину его стороны a: P = 4a. Отсюда получаем, что длина стороны равна a = P/4 = 24/4 = 6 см.

Так как высота ромба является биссектрисой тупого угла, то она делит этот угол пополам. То есть тупой угол равен удвоенному углу между высотой и боковой стороной ромба.

Найдем длину диагонали ромба, используя известные данные. Для этого можно воспользоваться формулой: d = 2 * h / sin(α), где d - длина диагонали, h - высота ромба, α - угол между диагональю и боковой стороной ромба.

Заметим, что в ромбе все стороны равны, а диагонали являются взаимно перпендикулярными и делятся пополам. Используя эти свойства, можно выразить длину диагонали через длину стороны: d = √2 * a.

Теперь можем выразить тупой угол ромба:

tg(α/2) = h / (d/2) = 3 / (√2 * 6 / 2) = 3 / (3 * √2) = 1 / √2

Значит, α/2 = arctg(1/√2) ≈ 35.26°, и тупой угол ромба равен 2 * α/2 ≈ 70.53°. Ответ: 70.53°.