Question

В основание призмы-прямоугольный треугольник с острым углом 30° и меньшим катетом 9см. Диогональ большей боковой грани равна 18√2 см. наити площадь боковой поверхности призмы? Решите пожалуйста. Заранее спасибо!

Answer 1

Призма, я так понимаю, прямая. Большая боковая грань - прямоугольник со стороной равной гипотенузе с треугольника основания (см.рис.). Меньший катет лежит против угла в 30° (против меньшего угла в треугольнике) => c=2•9=18 (см).Больший катет b=c•cos(30°)=18•√3/2=9√3 (см). Ребро (высота) призмы по Пифагору h=√[(18√2)²-c²]=√(18²•2-18²)=18 (см).Тогда площадь боковой поверхности призмы S будет равна сумме площадей трех прямоугольников:S=a•h+b•h+c•h=9•18 + 9√3 • 18 + 18•18=162•(3+√3)=162√3(√3+1) см².

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится найти высоту призмы и длины боковых рёбер. Затем, зная высоту и длины рёбер, мы сможем найти площадь боковой поверхности.

Обозначим меньший катет прямоугольного треугольника как a=9 см. Тогда его больший катет будет равен a√3=9√3 см, а гипотенуза будет равна 2a=18 см.

Обозначим боковое ребро призмы как b, а высоту призмы как h. Так как большая боковая грань прямоугольная и её диагональ равна 18√2 см, то мы можем составить уравнение: b^2 + h^2 = (18√2)^2

Также, так как меньший катет прямоугольного треугольника является стороной основания призмы, то длина основания равна 2a=18 см.

Далее, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра: b^2 = (18√2)^2 - h^2 b = √(324 - h^2)

Так как высота призмы равна высоте прямоугольного треугольника, то h = a√3 = 9√3 см.

Теперь мы можем вычислить длину бокового ребра: b = √(324 - h^2) = √(324 - (9*√3)^2) = √(243) = 9√3 см.

И, наконец, мы можем найти площадь боковой поверхности призмы: S = 4 * (основание * высота боковой грани) = 4 * (18 см * 9√3 см) = 648√3 см^2.

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 648√3 см^2.