Question

1. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 90 градусов, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и соs С. 2. Диагонали ВD параллелограмма АВСD перпедикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, угол А равен 41 градусу. 3. Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD перпедикулярна к боковой стороне СD. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 10см и 8 см.

Answer 1

1) В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см. 
Найти: АС и COS угла С.
ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256
ДВ=16
треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ
16/20=20/СВ
СВ=20*20:16=25
АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225
АС=15
мы нашли АС=15
теперь ищем CosC
CosC=АС/СВ=15/25=3/5
CosC=3/5
Ответ: CosC=3/5, АС=15см

2) Если БД-перепендикулярна то АД значит она и есть высотой

С прямоугольного треугольника АВД, АВ-гипотенуза и Угол острый А=41градус
BD=AB*sin41=12*sin41приблизительно 7,87см

AD=AB*cosa=12*cos41приблизительно 9,06

S=7.87*9.06=71.3см^2

3)  В прямоугольном треугольнике АСД проведём высоту СК. Отрезок ДК= 1 см. Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, являющимися проекциями катетов на гипотенузу.  СК*СК= АК-КД  СК*СК= 9*1= 9 СК=3 см. Найдём площадь (8+10):2*3=27 кв.см

Answer 2

1. В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, получаем:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 20^2 + 12^2 AC^2 = 400 + 144 AC^2 = 544 AC = √544 AC = 2√136 AC = 2√16 × √34 AC = 8√34

Также, используя тригонометрию, мы можем найти значение cos С:

cos С = BC / AC cos С = 12 / (8√34) cos С = (3√34) / 17

2. В параллелограмме АВСD диагонали ВD и АС пересекаются на их серединах, обозначим точку пересечения как М. Так как диагонали параллелограмма делят его на четыре равных треугольника, то AM и MD являются высотами треугольника АВD, а СМ и MB — высотами треугольника СВD.

Так как AM и MD являются высотами треугольника АВD, то

AM = MD = (AD / 2) = 6 см.

Также, так как угол А равен 41 градусу, то угол В равен 180 - 90 - 41 = 49 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу для нахождения высоты треугольника СВD:

cos 49 = CM / BV CM = cos 49 × BV

Заметим, что BV = AD = 2 × AM = 12 см. Тогда:

CM = cos 49 × 12 CM ≈ 7,50 см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма АВСD:

S = BV × CM S = 12 × 7,50 S = 90 см²

3. В данной трапеции высота равна диагонали, поэтому AC является высотой трапеции. Для нахождения ее длины нам нужно использовать теорему Пифагора для треугольника ADC:

AC^2 = AD^2 - CD^2 AC^2 = (10 + 8)^2 - 10^2 AC^2 = 18^2 - 10^2 AC^2 = 244 AC = √244 AC = 2√61

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

S = ((a + b) / 2) × h S = ((10 + 8) / 2) × 2√61 S = 9 × √61 S ≈ 72,28 см²