Question

Вот дан правильный 6-угольник ABCDEF, можно ли, не доказывая, утверждать, что AD ║ BC ??? (надо для оформления ЕГЭ-ых задач

Answer 1

Достаточно сказать, что диагональ AD делит правильный шестиугольник на 2 равных равнобедренных трапеции, поэтому AD ║ BC ║ EF.
А вообще у любого правильного многоугольника с четным числом сторон 2 противоположные стороны всегда параллельны, но отдельной теоремы на эту тему не видела. Можно сказать про равные вертикальные треугольники с равными накрест лежащими углами, из чего следует параллельность.

Answer 2

Нет, нельзя утверждать, что AD ║ BC без доказательства. Для того, чтобы утверждение было верным, необходимо, чтобы угол между сторонами AD и BC был равен 180 градусов, то есть смежные стороны должны быть параллельными. Однако, это не всегда выполняется для любого правильного 6-угольника.

Для подтверждения этого факта можно рассмотреть пример правильного 6-угольника, в котором стороны AD и BC не параллельны. Например, можно взять правильный 6-угольник, у которого стороны AD и BC пересекаются в точке O, которая не является центром шестиугольника. В этом случае угол AOC и угол BOD будут равны 60 градусов, но угол между AD и BC будет отличаться от 180 градусов, так как стороны не параллельны.