Question

В треугольник abc вписан параллелограмм так, что одна его сторона лежит на основании AC треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны боковым сторонам. Найти сторону параллелограмма, лежащую на AC, если AC-45 градусов

Answer 1

Ответ:

ас/3

Объяснение:

там два параллелограма еще образуются (по опрелелению стороны равны и параллельны), значит, верхнее основание исходного параллелограма = каждому из нижних получившихся

не знаю, зачем там градусы (+условие как-то странно записано)

сторон никаких нет, поэтому в общем виде оставляю

Answer 2

Пусть сторона параллелограмма, лежащая на AC, равна x, а сторона треугольника AB равна y.

Так как диагонали параллелограмма параллельны боковым сторонам треугольника, то угол ABC равен углу BCD (как соответственные при параллельных прямых). Также угол BCD равен углу BAD (как внутренние при параллельных прямых), а угол BAD равен 45 градусов по условию. Значит, угол ABC тоже равен 45 градусов.

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, и мы можем найти его боковые стороны, используя теорему синусов:

scssCopy code
y / sin(45°) = AC / sin(90°)
y = AC / sqrt(2)

Также заметим, что высота треугольника, проведенная из вершины B, равна стороне параллелограмма, лежащей на AC. Обозначим эту высоту как h.

Тогда площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:

makefileCopy code
S = y*h/2
S = AC*x/2

Приравняв эти выражения и подставив y из первого уравнения, получаем:

scssCopy code
h*AC / sqrt(2)*2 = AC*x / 2
x = h*sqrt(2)

Таким образом, сторона параллелограмма, лежащая на AC, равна h*sqrt(2), где h = y = AC / sqrt(2):

scssCopy code
x = h*sqrt(2) = AC / sqrt(2) * sqrt(2) = AC

Ответ: сторона параллелограмма, лежащая на AC, равна AC.