Question

Срочно помогите, решающая оценка!!!!!!! Внутри параллелограмма отметили точку м.Докажите что сумма площадей треугольников ABM и CDM равна сумме площадей треугольников BCM и ADM

Answer 1

Ты почему обозначил как нарушение? я тебе решение написала, тва-рь какая ты. 

Answer 2

        В        К              С        Вначале через точку M проведем КЕIIAB. В па-
              M                           раллелограмме АВКЕ рассматриваем тр-ки АBM     A       Е              Д            ВMК и АMЕ. Высота к основанию АВ=высоте к основанию КM и=высоте к основанию ЕM. Отсюда Sbmk+Same=1/2h*KM+  +1/2h*EM=1/2h*(KM+EM)=1/2h*KE, a KE=AB  Sabm=1/2h*AB, т.е. Samb=   =Sbmk+Same. Аналогично доказывается, что   Scdm=Skmc+Semd
Sabm+Scmd=Sbmk+Same+Skmc+Semd, a Sbmk+Skmc=Sbmc и Same+Semd= Sadm, т.е. Sabm+Scmd=Sbcm+Sadm, что и требовалось доказать
  

Answer 3

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством параллелограмма, которое гласит: "Любые две стороны параллелограмма противолежащие и равны между собой".

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

AB - сторона, противолежащая стороне CD

BC - сторона, противолежащая стороне AD

Также обозначим площади треугольников следующим образом:

S1 - площадь треугольника ABM

S2 - площадь треугольника CDM

S3 - площадь треугольника BCM

S4 - площадь треугольника ADM

Тогда площадь всего параллелограмма равна S = AB*BC.

Рассмотрим треугольник ABM. Его высота равна расстоянию от точки М до стороны AB, обозначим это расстояние через h1. Тогда S1 = (AB*h1)/2.

Аналогично, для треугольника CDM высота равна расстоянию от точки М до стороны CD, обозначим это расстояние через h2. Тогда S2 = (CD*h2)/2.

Рассмотрим треугольник BCM. Он имеет общую высоту h1 с треугольником ABM, а его основание BC равно основанию параллелограмма. Таким образом, S3 = (BC*h1)/2.

Аналогично, для треугольника ADM высота равна h2, а основание AD равно основанию параллелограмма, поэтому S4 = (AD*h2)/2.

Тогда сумма площадей треугольников ABM и CDM равна:

S1 + S2 = (ABh1)/2 + (CDh2)/2

А сумма площадей треугольников BCM и ADM равна:

S3 + S4 = (BCh1)/2 + (ADh2)/2

Заметим, что AB = CD и BC = AD по свойству параллелограмма. Поэтому:

S1 + S2 = (ABh1)/2 + (CDh2)/2 = (CDh1)/2 + (CDh2)/2 = (CD*(h1+h2))/2

S3 + S4 = (BCh1)/2 + (ADh2)/2 = (ADh1)/2 + (ADh2)/2 = (AD*(h1+h2))/2

Таким образом, мы видим, что сумма площадей треугольников ABM и CDM равна сумме площад