Question

Внутренний угол треугольника равен разности 2 внешних ,не смежных с ним.Докажите что данный треугольник - прямоугольный

Answer 1

Х -второй внутр угол у -третий внутрен угол 180-х-у -первый внурт. угол 180-х-у=(180-х)-(180-у)=у-х 2у=180 у=90

Answer 2

Пусть у нас есть треугольник ABC, и внутренний угол A равен разности двух несмежных внешних углов, то есть:

A = |B - C|

Здесь знак "|" означает модуль разности. Мы можем рассмотреть два случая:

1. B > C: В этом случае мы можем выразить внешний угол B через угол A и угол C, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам: B = A + C Тогда, подставляя это выражение в уравнение A = |B - C|, получаем: A = |(A + C) - C| = |A| Так как модуль всегда неотрицательный, то A = |A| означает, что угол A должен быть равен нулю. Это возможно только если треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом в вершине A.

2. C > B: Аналогично, мы можем выразить внешний угол C через угол A и угол B: C = A + B Подставляя это выражение в уравнение A = |B - C|, получаем: A = |B - (A + B)| = |A| И снова, так как модуль всегда неотрицательный, A = |A| означает, что угол A должен быть равен нулю. Это возможно только если треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом в вершине A.

Таким образом, мы показали, что если внутренний угол треугольника равен разности двух несмежных внешних углов, то этот треугольник является прямоугольным.