Question

Найти углы треугольника, если его стороны равны 3см, 4см, 6 см.

Answer 1

Найди по теореме синусов

Answer 2

Для нахождения углов треугольника по известным длинам сторон можно воспользоваться теоремой косинусов. Для треугольника со сторонами a, b и c и углом α против стороны a, теорема косинусов гласит:

cos α = (b² + c² - a²) / 2bc

Аналогично можно выразить cos β и cos γ для других углов треугольника.

В данном случае у нас есть стороны треугольника a = 3 см, b = 4 см и c = 6 см. Применяя теорему косинусов, мы можем найти косинусы углов:

cos α = (4² + 6² - 3²) / (2 × 4 × 6) = 7/8 cos β = (3² + 6² - 4²) / (2 × 3 × 6) = 5/8 cos γ = (3² + 4² - 6²) / (2 × 3 × 4) = -1/2

Чтобы найти значения углов α, β и γ, нам нужно взять обратный косинус (арккосинус) от каждого из косинусов, используя калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций. Обратный косинус (арккосинус) функции cos обозначается как acos или cos⁻¹.

Таким образом, угол α будет равен acos(7/8), угол β - acos(5/8) и угол γ - acos(-1/2). Находим значения этих углов:

α = 27,4° β = 48,2° γ = 104,4°

Ответ: углы треугольника равны α = 27,4°, β = 48,2° и γ = 104,4°. Обратите внимание, что сумма углов треугольника должна быть равна 180°.