Question

abcd параллелограмм bd перпендикулярно ab. bd в 2 раза меньше найти углы параллелограмма и его площадь, если ab 2 корня из 3

Answer 1

Решение ниже на фото:

Answer 2

Из условия задачи следует, что угол между сторонами ab и bd является прямым, так как bd перпендикулярно ab. Кроме того, так как bd в 2 раза меньше ab, то можно выразить длину стороны bd через длину стороны ab следующим образом:

bd = ab / 2 = (2^(1/2))/2 * ab

Теперь можно выразить высоту параллелограмма, проведенную к стороне ab, через сторону bd:

h = bd * sin(угол между ab и bd) = (2^(1/2))/2 * ab * sin(90°) = (2^(1/2))/2 * ab

Площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины стороны ab на высоту, проведенную к этой стороне:

S = ab * h = (2^(1/2))/2 * ab^2

Чтобы найти углы параллелограмма, можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника abd:

bd^2 = ab^2 + ad^2 - 2 * ab * ad * cos(угол abd)

Так как bd = ab / 2 и ad = ab, то:

(ab/2)^2 = ab^2 + ab^2 - 2 * ab * ab * cos(угол abd)

(ab^2)/4 = 2 * ab^2 - 2 * ab^2 * cos(угол abd)

cos(угол abd) = 3/4

Таким образом, угол между сторонами ab и ad (или между сторонами ad и dc) равен:

угол abd = arccos(3/4) = 41.41° (округляем до двух знаков после запятой)

Так как противоположные углы параллелограмма равны, то другой угол также равен 41.41°.

Итак, площадь параллелограмма равна (2^(1/2))/2 * ab^2, или примерно 1.732 ab^2. Углы параллелограмма равны 41.41° каждый.