Question

В праивльной 4-угольной пирамиде SABCD точка О-центр основания,S вершина,SB=17.BD=30,Найдите длину отрезка SO. Напиши как решали,чтобы понятно былозаранее спасибо)* 

Answer 1

пирамида правильная значит боковые ребра AS, SD, SC, SB равны и стороны основания AD, DC, BC, AB тоже равны.

треугольник ASC равнобедренный

высота пирамиды SO падает в середину АС(т.к высота в равнобедненним треугольнике проведенная к основанию является медианой) и АО=15

треугольник AOS прямоугольный 

по теореме пифагора SO=8(AS=17 AO=15)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему Пифагора и свойства правильных пирамид.

Так как основание пирамиды является четырехугольником, то мы можем разделить его на два треугольника: SAB и SCD. Заметим, что эти треугольники являются прямоугольными треугольниками, так как угол SAB и SCD прямой, а SA и SD являются высотами этих треугольников.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины сторон этих треугольников:

SA² = SB² - AB² = 17² - AB² SD² = BD² - BC² = 30² - BC²

Заметим также, что AB = CD, так как основание пирамиды является четырехугольником. Поэтому мы можем записать AB = CD = x.

Поскольку S является вершиной правильной пирамиды, то треугольники SAB и SCD являются равнобедренными треугольниками, и SA и SD являются медианами в этих треугольниках. Также мы знаем, что точка O является центром основания, то есть точкой пересечения диагоналей четырехугольника ABCD. Значит, диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

Заметим, что треугольники SAB и SCD являются подобными, так как у них углы при вершине S равны, а углы при основаниях равны, так как AB = CD. Поэтому мы можем записать:

SA / SD = AB / CD = x / x = 1

Отсюда следует, что SA = SD, и эти длины являются медианами в равнобедренных треугольниках SAB и SCD. Таким образом, мы можем записать:

SA = SD = √(30² - BC²) = √(17² - AB²)

Теперь рассмотрим треугольник SOD. Мы знаем, что SO является высотой этого треугольника, а OD является одной из сторон. Заметим также, что OD является диагональю четырехугольника ABCD, поэтому мы можем записать:

OD² = AB² + BC²

Теперь мы можем найти длину отрезка SO, используя теорему Пифагора:

SO² = SD² - OD² = 30² - (