Question

основанием правильной пирамиды МАВСД, является основание АВСД, ребро МД перпендикулярно к плоскости основания . АД=ДМ=а. Найти площадь полной поверхности пирамиды?

Answer 1

АВ=ВС=СД=АД=ДМ=а, Sосн=а^2, Sамд=0,5*МД*АД=0,5а^2, АМ=а*корень2, Sавм=0,5*АМ*АВ=0,5*(а*корень2)а=0,5*а^2*корень2, Sбок=2(Sамд+Sавм)=2(0,5а^2+0,5*а^2*корень2)=а^2(1+корень2), S=Sбок+Sосн=а^2(1+корень2)+а^2=а^2(2+корень2)=3,41*а^2

Answer 2

АВ=ВС=СД=АД=ДМ=а,

Sосн=а^2,

Sамд=0,5*МД*АД=0,5а^2,

АМ=а * корень из 2,

Sавм=0,5*АМ*АВ=0,5*(а*корень2)а=0,5*а^2*корень2,

Sбок=2(Sамд+Sавм)=2(0,5а^2+0,5*а^2*корень2)=а^2(1+корень2),

S=Sбок+Sосн=а^2(1+корень2)+а^2=а^2(2+корень2)=3,41*а^2

Ответ :3,41*а^2

Answer 3

Пусть высота пирамиды равна h, а сторона основания АВСД равна b. Тогда, так как ребро МД перпендикулярно к плоскости основания, то треугольник МДС является прямоугольным. Поэтому, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины ребра пирамиды MD:

MD = √(МД² + ДС²) = √(a² + (b/2)²)

Также, высота пирамиды h является катетом треугольника МДВ, а гипотенуза этого треугольника равна ребру пирамиды MB. Мы можем применить теорему Пифагора еще раз, чтобы найти длину MB:

MB = √(МД² + ВМ²) = √(a² + (h + (b/2))²)

Площадь основания пирамиды равна S₁ = b²/4, а площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора для каждой боковой грани пирамиды. В результате получим, что площадь боковой поверхности равна:

S₂ = 4 * (1/2) * b * √(a² + (b/2)²)

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = S₁ + S₂ = b²/4 + 2b√(a² + (b/2)²)

Ответ: S = b²/4 + 2b√(a² + (b/2)²)