Question

Можно ли в четырехугольник ABCD со сторонами АВ = 7, ВС = 9,СD = 8, AD = 6 вписать в окружность? с объяснением

Answer 1

Если АВ+СД=ВС+АД то можно

7+8=9+6
15=15
верно значит можно вписать окружность

Answer 2

Да, можно вписать окружность в четырехугольник ABCD.

Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим диагонали четырехугольника. Если диагонали пересекаются в точке, то вписанная окружность существует.

Для начала найдем длины диагоналей: AC = AB + BC = 7 + 9 = 16 BD = CD + BC = 8 + 9 = 17

Затем найдем площади треугольников ABD и BCD через формулу Герона: S(ABD) = sqrt(p*(p-AD)(p-BD)(p-AB)), где p - полупериметр треугольника ABD p = (AB + BD + AD) / 2 = (7 + 17 + 6) / 2 = 15 S(ABD) = sqrt(15*(15-6)(15-17)(15-7)) = 54

S(BCD) = sqrt(p*(p-BC)(p-CD)(p-BD)), где p - полупериметр треугольника BCD p = (BC + CD + BD) / 2 = (9 + 8 + 17) / 2 = 17 S(BCD) = sqrt(17*(17-9)(17-8)(17-17)) = 36

Теперь найдем расстояние между прямыми AB и CD через формулу: h = 2S(ABD) / AB = 254 / 7 ≈ 15,43

Аналогично, расстояние между прямыми BC и AD равно: h = 2S(BCD) / BC = 236 / 9 = 8

Таким образом, мы видим, что диагонали пересекаются, и расстояние между прямыми AB и CD не равно расстоянию между прямыми BC и AD. Следовательно, вписанная окружность в четырехугольник ABCD существует.