Question

Почему две медианы треугольника равны сумме двух сторон равнобедренного треугольника?

Answer 1

Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его медианы. Тогда треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, стороны AL и BK равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB равны. Но AK и LB - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.

Answer 2

Потому что медиана треуг. это отрезок, который соединяет вершину треуг. с серединой противоположной стороны.

Answer 3

Это утверждение неверно. Две медианы треугольника не равны сумме двух сторон равнобедренного треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для любого треугольника медианы пересекаются в точке, называемой центром тяжести.

Если треугольник равнобедренный, то две из его сторон равны между собой, а третья сторона - основание - является средней линией, соединяющей середины двух других сторон. Медиана, исходящая из вершины, расположенной на основании, также является биссектрисой угла при этой вершине, и она делит противоположную сторону на две равные части.

Сумма двух сторон равнобедренного треугольника не может быть равна двум медианам, потому что медианы треугольника не образуют двух сторон треугольника. Если треугольник ABC равнобедренный, то медиана, исходящая из вершины A, делит противоположную сторону BC на две равные части, а медиана, исходящая из вершины B или C, делит противоположную сторону на две неравные части.

Таким образом, две медианы треугольника равны сумме трех его сторон, поделенной на два, т.е. (a+b+c)/2, где a, b, c - стороны треугольника.