Question

Помогите пожалуйста,желательно с рисунком! Спасибо большое! )) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4 корня из 2, а один из катетов равен 4 см. найдите второй катет и острые углы треугольника

Answer 1

Решение на фото )))))))))))))))))

Answer 2

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника связаны соотношением Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$

где $a$ и $b$ - катеты, $c$ - гипотенуза.

В данном случае, из условия задачи, $c=4\sqrt{2}$ и $a=4$. Тогда можно найти второй катет:

$b^2 = c^2 - a^2 = (4\sqrt{2})^2 - 4^2 = 32 - 16 = 16$

$b = \sqrt{16} = 4$

Таким образом, второй катет равен 4 см.

Чтобы найти острые углы, можно использовать тригонометрические функции. Например, для острого угла $\alpha$ смежного с катетом $a$, можно использовать тангенс:

$tan(\alpha) = \frac{a}{b}$

$tan(\alpha) = \frac{4}{4} = 1$

$\alpha = tan^{-1}(1) \approx 45^\circ$

Аналогично, для острого угла $\beta$ смежного с катетом $b$, можно использовать тангенс:

$tan(\beta) = \frac{b}{a}$

$tan(\beta) = \frac{4}{4} = 1$

$\beta = tan^{-1}(1) \approx 45^\circ$

Таким образом, оба острых угла прямоугольного треугольника равны примерно $45^\circ$.

Ниже представлена схема треугольника для лучшего понимания:

bashCopy code
        /|
       / |
   c /  | a
     /   |
    /__b_|