Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АD. Найдите угол DAC, если угол С равен 50°.

Answer 1

так как АВС равнобедренный ∠А=∠С=50°

∠DAC =∠BAD= 50°/2= 25°

Answer 2

Так как треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$, то углы $\angle BAC$ и $\angle BCA$ равны друг другу, то есть $\angle BAC = \angle BCA$. Поскольку биссектриса $AD$ делит угол $\angle BAC$ на две равные части, то угол $\angle CAD$ равен половине угла $\angle BAC$, то есть $\angle CAD = \frac{1}{2} \angle BAC$.

Также мы знаем, что угол $\angle C$ равен $50^\circ$. Из равенства треугольников $ABC$ и $ACB$ следует, что угол $\angle BAC$ равен $180^\circ - 2\angle C$, то есть $\angle BAC = 80^\circ$.

Тогда угол $\angle CAD$ равен $\frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$.

Ответ: угол $\angle DAC$ равен $40^\circ$.