Question

в равнобедренном треугольнике ABC AB=AC=b, угол А= 30 градусов, Найдите высоты ВЕ, АD, а также отрезки АЕ, ЕС,ВС.

Answer 1

Если все провести то в прямоугольном треугольнике  АВЕ, угол  АВЕ равен 60 гр, тогда ВЕ=b/2 , соответственно  АЕ = √b^2-b^2/4 = b√3/2.  AD=b*sin75=(b+b√3)/2√2
EC=b- b√3/2 = (2b-b√3) /2
 BC=√2b^2-2b^2*cos30 = √2b^2-b^2*√3 

Answer 2

Для начала, нарисуем треугольник ABC с углом А в 30 градусов и стороной b, которая является и основанием треугольника. Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB=AC=b.

<img src="https://i.imgur.com/7eTFejB.png" />

Чтобы найти высоту ВЕ, проведем ее из вершины B перпендикулярно к основанию AC. Пусть точка пересечения высоты с основанием обозначена как D.

<img src="https://i.imgur.com/NfEUSJW.png" />

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота ВЕ является биссектрисой угла В, что означает, что отрезок BD делит основание AC пополам. Заметим, что треугольник ABD является прямоугольным, так как BD является высотой, а угол АBD равен 30 градусов (угол АBC тоже равен 30 градусов, так как треугольник равнобедренный).

<img src="https://i.imgur.com/Qe91mRz.png" />

Таким образом, мы можем найти высоту ВЕ, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

BD^2 + AD^2 = AB^2 BD^2 + (BD/2)^2 = b^2 5/4 BD^2 = b^2 BD = (4/5) * b

Так как BD делит основание AC пополам, то AD = DC = b/2. Таким образом, высота ВЕ равна:

BE = BD + DE = BD + AD = (4/5) * b + b/2 = (9/10) * b

Чтобы найти отрезки АЕ, ЕС и ВС, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 = BC^2 - 2 * BC * CE * cos(∠B)

b^2 = b^2 - 2 * b * CE * cos(∠B)

cos(∠B) = CE / b

CE = b * cos(∠B)

Заметим, что угол BAC также равен 30 градусов, так как треугольник ABC равнобедренный. Таким образом, мы можем найти cos(∠B) с помощью тригонометрической таблицы:

cos(30°) = √3/2

CE = b * cos(30°) = (√3/2) * b

Также заметим, что отрезки АЕ и ЕС равны, так как треугольник ABC