Question

В треугольнике ABC угол C равен 90o, AC = 12, sin A = 3/5. Найдите ВС?

Answer 1

Sin^2 α + cos^2 α = 1
cos^2 α = 1 - sin^2 α
cos^2 α = 1 - (3/5)^2
cos^2 α = $\frac{16}{25}$
cos α = $\frac{4}{5}$
cos α = $\frac{AC}{AB}$
AB = $\frac{AC}{cos\alpha }$
AB = $12 : \frac{4}{5}$ 
AB = $12* \frac{5}{4}$
AB = 15
BC = $\sqrt{ 15^{2}-12^{2} } = \sqrt{81} = 9$см

Answer 2

Синус угла А - это отношение противолежащего катета к гипотенузе

противолежащий катет ВС и гипотенуза АВ

sin A = 3/5 = BC/AB

$\sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{16}=4$ - противолежащий катет

cos A = 4/5 = AC/AB

AC = 4  а по условию 12 ( значит домножим 3)

cos A = 4/5 = 12/15

Гипотенуза АВ = 15 (см), а катет АС = 12(см)

По т. Пифагора, определим второй катет

$BC= \sqrt{15^2-12^2} = \sqrt{81} =9$

Ответ: 9 (см).