Question

Даны точки A(2;0) ; B(x;5) ; M(10;2) и N(x;0) . Найди значение х и напиши координаты B и N , если расстояние между точками A и B такое же, как между точками M и N .

Answer 1

(x-2)^2+(5-0)^2=(x-10)^2+(0-2)^2,  x^2-4x+4+25=x^2-20x+100+4,  -4x+29=-20x+104,  16x=75,  x=75/16,   B(75/16;5)  N(75/16;0)

Answer 2

Используем формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек.

Из условия задачи получаем:

d(A, B) = d(M, N)

√((x - 2)² + 5²) = √((x - 10)² + 2²)

Раскрываем скобки:

√(x² - 4x + 4 + 25) = √(x² - 20x + 100 + 4)

Упрощаем выражение:

√(x² - 4x + 29) = √(x² - 20x + 104)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

x² - 4x + 29 = x² - 20x + 104

16x = 75

x = 75/16

Таким образом, мы нашли значение x. Подставляя его в координаты точек B и N, получаем:

B(75/16; 5)

N(75/16; 0)