Question

У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює а, а кут при основі а (альфа), Знайдіть основу трикутника.

Answer 1

Проведемо до основи висоту яка є і медіаною
Половина основи = бічна сторона* cos альфа=a*cos альфа
Основа=2*а*cos альфа

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику бічна сторона (AB) і одна з основ (BC) мають однакову довжину, тому BC = a. Кут при основі трикутника дорівнює α. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, то кут при вершині трикутника (кут В) можна знайти, віднявши від 180 градусів кути при основі трикутника і поділивши результат на 2, адже трикутник рівнобедрений, тому його кути при основі однакові. Тобто:

В = (180° - α - α) / 2 = (180° - 2α) / 2 = 90° - α/2

За теоремою синусів в рівнобедреному трикутнику, відношення довжини основи трикутника (BC = a) до довжини сторони, що лежить напроти кута В, є рівним відношенню синуса кута при основі (α) до синуса кута при вершині (В):

BC / AB = sin α / sin В

Але BC = a, а кут В дорівнює 90° - α/2, тому

sin В = sin (90° - α/2) = cos α/2

Отже, маємо:

a / AB = sin α / cos α/2

AB = a * cos α/2 / sin α

Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює AB = a * cos α/2 / sin α.