Question

У рівносторонньому трикутнику медіа НАТО дорівнює 2 корінь 2 см. Знайти периметр трикутника. Допоможіть будь ласка

Answer 1

Медиана ( биссектриса, высота) равностороннего треугольника равна (а•√3)/2, где а - сторона треугольника.  
По условию⇒ a√3)/2=2√2⇒ (4√6):3
  Р=3•(4√6):3= 4√6 см

Answer 2

У рівносторонньому трикутнику всі сторони мають однакову довжину. Отже, якщо медіана НАТО дорівнює 2√2 см, то ми можемо скористатися теоремою про медіани в рівносторонньому трикутнику, щоб знайти довжину сторони трикутника:

Медіана, що проведена до сторони утворює прямий кут і ділить її на дві рівні частини.

Таким чином, позначимо сторону трикутника як х. Тоді, медіана НА ділить сторону НО навпіл, тобто НО = 0.5x. Оскільки медіана НАТО дорівнює 2√2 см, то ми можемо записати:

НТ = 2√2 см ТО = 2√2 см

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника НТО з гіпотенузою НО, ми можемо знайти ХО:

ХО² = НО² + ТО² ХО² = (0.5x)² + (2√2)² ХО² = 0.25x² + 8

Але ХО = 2√2x (так як медіана НОТ ділить сторону НТ навпіл).

Таким чином, ми можемо записати:

(2√2x)² = 0.25x² + 8 8x² = 0.25x² + 8 7.75x² = 8 x² = 8/7.75 x ≈ 1.0352√2 см

Отже, довжина сторони трикутника дорівнює близько 1.0352√2 см. І периметр трикутника:

P = 3x ≈ 3.1056√2 см.

Таким чином, периметр трикутника дорівнює близько 3.1056√2 см.