Question

Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо А(-3;2;-4), В(-5;3;-6), С(-7;-3;-8)

Answer 1

Нехай М(х; у; z).

х=(-5-7)/2=-6; у=(-3+3)=0; z=(-6-8)/2=-7.

М(-6; 0; -7).

АМ²=(-3+6)²+(2-0)²+(-4+7)²=9+4+9=22.

АМ=√22.

Answer 2

Для знаходження медіани АМ треба знайти середину відрізка ВС та позначити її точку М. Далі, нехай D - середина відрізка АМ, тоді медіана АМ буде дорівнювати довжині відрізка MD.

Знайдемо координати точок ВС та М:

координати середини відрізка ВС: $M\left(\frac{(-7) + (-5)}{2}, \frac{(3) + (-3)}{2}, \frac{(-8) + (-6)}{2}\right) = (-6, 0, -7)$

координати середини відрізка АМ: $D\left(\frac{(-3) + (-6)}{2}, \frac{(2) + (0)}{2}, \frac{(-4) + (-7)}{2}\right) = (-4.5, 1, -5.5)$

Отже, довжина медіани АМ дорівнює довжині відрізка MD, яку можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками у тривимірному просторі:

$MD = \sqrt{(x_D-x_M)^2 + (y_D-y_M)^2 + (z_D-z_M)^2}$

Підставляємо координати точок D та M і отримуємо:

$MD = \sqrt{(-4.5 - (-6))^2 + (1 - 0)^2 + (-5.5 - (-7))^2} = \sqrt{6.5} \approx 2.55$

Отже, довжина медіани АМ дорівнює приблизно 2.55 одиницям довжини.