Question

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки 2 см и 6 см. Найдите периметр параллелограмма. ​

Answer 1

Ответ:

28 см

Объяснение:

Дано: АВСD - параллелограмм, АК - биссектриса, ВК=6 см, КС=2 см. Найти Р (АВСD).

Рассмотрим ΔАВК - равнобедренный (∠ВАК=∠КАD по определению биссектрисы, ∠ВКА=∠КАD  как внутренние накрест лежащие при ВС║АD и секущей АК), значит АВ=ВК=6 см.

АD=ВС=6+2=8 см;  СD=АВ=6 см (как противоположные стороны параллелограмма)

Р=6*2+8*2=28 см.

Answer 2

Пусть биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке E, при этом BE = 2 см, а EC = 6 см.

Так как биссектриса угла А делит угол на две равные части, то угол BAE равен углу CAE. Также, угол BAE равен углу BCD (смежный с углом А). Из этих двух равенств следует, что угол CAE равен углу BCD.

Следовательно, треугольники ABE и CDE подобны, так как у них соответственные углы равны. Значит, отношение сторон AB/CD равно отношению сторон AE/CE, то есть AB/CD = AE/CE = 2/6 = 1/3.

Так как AD || BC, то AB = CD, и следовательно, AB = 3CD. Пусть CD = x, тогда AB = 3x.

Таким образом, периметр параллелограмма равен:

AB + BC + CD + AD = 3x + 2 + 6 + x + 3x = 7x + 8.

Значение x можно найти из уравнения AB = 3CD:

3x = AB = AE + EC = 2 + 6 = 8,

откуда x = 8/3.

Тогда периметр параллелограмма равен:

7x + 8 = 7(8/3) + 8 = 22 2/3 см.

Ответ: периметр параллелограмма равен 22 2/3 см.