Question

У трикутнику ABC провели бісектрису BF.Знайдіть кут C,якщо кут A=39 градусів,кут AFB=78 градусів

Answer 1

Нехай дано ∆АВС, ∟A = 39°, BF - бісектриса, ∟AFB = 78°.

Знайдемо ZC.

Розглянемо ∟ABF:

∟BAF + ∟BFA + ∟ABF = 180°.

39° + 78° + ∟ABF = 180°.

∟ABF - 180° - (39° + 78°); ∟ABF = 63°.

∟ABC = 2 • ∟ABF = 2 • 63° = 126° (так як BF - бісектриса).

Розглянемо ∆АВС:

∟A + ∟B + ∟C = 180°; 39° + 126° + ∟C = 180°.

∟C = 180° - (39° + 126°) = 15°.

Biдповідь: ∟C = 15°.

Answer 2

За властивостями бісектриси, кут CFB дорівнює половині кута C, тобто:

CFB = 1/2 C

Також зовсім очевидно, що кут AFB дорівнює сумі кутів A і CFB, тобто:

AFB = A + CFB

Замінюємо вирази для CFB і AFB на їх числові значення та залишаємо невідому кут C:

78 градусів = 39 градусів + 1/2 C

1/2 C = 78 градусів - 39 градусів = 39 градусів

C = 2 * 39 градусів = 78 градусів

Отже, кут C дорівнює 78 градусам.