Question

Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причем точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и E — на другой. Найдите: ВС, если АВ : BD = 2 :1 и DE = 12 см

Answer 1

Применен признак подобия треугольников по двум углам

Answer 2

По условию у нас есть параллельные прямые ВС и DE, пересекающие стороны угла А. Также известно, что точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и E — на другой.

Пусть АВ = 2x и BD = x (согласно отношению 2:1). Тогда, по теореме Фалеса, отрезок ВС будет иметь длину 2/3 отрезка АС, то есть ВС = (2/3)·АС.

Также из условия следует, что отрезок DE имеет длину 12 см. Рассмотрим треугольник ADE. Он прямоугольный, так как DE параллельно ВС и пересекает стороны угла А. Значит, по теореме Пифагора, получаем:

AD² + DE² = AE²

Заменяем известные значения:

AD² + 12² = AC²

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Он подобен треугольнику ADE по двум углам, так как ВС || DE. Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:

AB/AD = BC/DE

Подставляем известные значения:

2x/AD = BC/12

Выражаем BC:

BC = 24x/AD

Теперь заменяем BC в формуле для ВС:

ВС = (2/3)·АС = (2/3)·(AD + DC) = (2/3)·(AD + BC) = (2/3)·(AD + 24x/AD)

Теперь подставляем значение AC², которое мы получили ранее:

AD² + 12² = AC² = (AD + DC)² = AD² + 2·AD·DC + DC²

Выражаем DC:

DC² = 144 - 2·AD·DC

DC = √(144 - 2·AD·DC)

Теперь заменяем DC и BC в формуле для ВС:

ВС = (2/3)·(AD + BC) = (2/3)·(AD + 24x/AD) = (2/3)·(AD + 24x/√(144 - 2·AD·DC))

Осталось только решить полученное уравнение для AD. Это можно сделать численными методами или графически, построив график функции ВС(AD) и находя его пересечение с осью AD. К сожалению, такое решение выходит за рамки возможностей текстового формата, поэтому оставим ответ в общем виде:

ВС = (2/3)·(AD + 24x/√(144 - 2·AD·√(