Question

ABCDA1B1C1D1-КУБ. AA1=2. BD1 и BC1-диагонали. BD1*BC1=? ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

BD1*BC1=?  - в условии четко не сказано, про какое произведение идет речь, то найдем и скалярное и векторное произведения векторов
BD1 и BC1.
Привяжем систему координат к вершине В. Тогда имеем точки
В(0;0;0), D1(2;2;2) и С1(2;0;2).
1. Cкалярное произведение векторов BD1,BC1.
(a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2. В нашем случае:
Вектор BD1={2;2;2}, а вектор ВС1={2;0;2}.
(BD1,BC1)=4+4=8.
Скалярное произведение можно записать еще так:
a•b=|a|•|b|*cosα.
В нашем случае: |BD1|=√(2²+2²+2²)=2√3.
|BC1|=√(2²+0+2²)=2√2.
Cosα = (4+0+4)/(2√3*2√2)=√6/3.
Скалярное произведение (BD1,BC1)=4√6*√6/3=8.

2. Определение: "Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах a и b". Находится по формуле:
a*b =|i     j   k |
        |ax ay az|  = i(aybz-azby)-j(axbz-azbx)+k(axby-aybx).
        |bx by bz|
a*b={aybz-azby;azbx-axbz;axby-aybx}.
В нашем случае:
(BD1*BC1) = {4-0;4-4;0-4} = {4;0;-4}.
итак, векторным произведением векторов BD1 и BC1 является вектор
(BD1*BC1)={4;0;-4}, а его длина (модуль)
|BD1*BC1| = √((16+16) = 4√2.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти длины диагоналей BD1 и BC1, а затем перемножить их.

Обратите внимание, что куб имеет равные стороны, поэтому AB = BC = CD = DA = AA1 = 2.

Для нахождения длины диагонали BD1 можно воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим треугольник ABD1:

AB^2 + AD1^2 = BD1^2

2^2 + AD1^2 = BD1^2

AD1^2 = BD1^2 - 4

Аналогично, для нахождения длины диагонали BC1 можно воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим треугольник BCD1:

BC^2 + CD1^2 = BD1^2

2^2 + CD1^2 = BD1^2

CD1^2 = BD1^2 - 4

Теперь мы можем выразить произведение длин диагоналей BD1 и BC1 через выражения, полученные выше:

BD1 * BC1 = (AD1^2 + 4) * (CD1^2 + 4)

BD1 * BC1 = (BD1^2 - 4 + 4) * (BD1^2 - 4 + 4)

BD1 * BC1 = BD1^4 - 16

Осталось только найти значение BD1^2. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABD1:

AB^2 + AD1^2 = BD1^2

2^2 + AD1^2 = BD1^2

BD1^2 = 4 + AD1^2

BD1^2 = 4 + (BD1^2 - 4)

BD1^2 = BD1^2

Таким образом, BD1^2 = BD1^2 - 4 + 4 = BD1^2, что значит, что мы можем заменить BD1^2 на выражение BD1^2 - 4 в формуле для произведения длин диагоналей:

BD1 * BC1 = (BD1^2 - 4)^2 - 16

BD1 * BC1 = BD1^4 - 8BD1^2 + 16 - 16

BD1 * BC1 = BD1^4 - 8BD1^2

Таким образом, произведение длин диагоналей BD1 и BC1 равно BD1 * BC1 = BD1^4 - 8BD1^2. Ответ зависит только от длины ребра куба BD1, поэтому мы не можем точно определить значение без дополнительной информации.