Question

1.В треугольнике ABC угол B= 90 градусов - прямоугольный Биссектрисы А и С пересекаются в точке О Найти угол АОС 2.Один из углов прямоугольного треугольника = 60 градусам Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 28 см. Найти гипотенузу. Что сможете, пожалуйста с рисунком

Answer 1

1. Сумма углов треугольника составляет 180 градусов.
Если угол В=90 градусов, то ∠А+∠С=90*
Биссектрисы углов А и С делят их пополам, значит, сумма их половин составляет 90:2=45* ∠ АОС = 180*-45*=135*
Ответ: ∠АОС=135*

2. Пусть дан ΔАВС, ∠А=90°, ∠В=60°, тогда ∠С=30°.
АВ+ВС=28 см, 
АВ=1\2 ВС, т.к. лежит против угла 30°
Имеем уравнение ВС+1\2 ВС=28
3\2 ВС=28
ВС=28:1,5=18  2\3 см. 

Answer 2

1. Решение задачи: Так как биссектрисы пересекаются в точке O, то угол AOC равен 90 градусов (угол, лежащий на биссектрисе, делится ею на две равные части). Также угол BOC равен 180-90-90 = 0 градусов (сумма углов в треугольнике). Следовательно, треугольник AOB подобен треугольнику COB (по двум углам), а значит, соответственные стороны пропорциональны:

AB / CB = AO / CO

Но так как биссектрисы делят противоположные стороны на равные отрезки, то AB / CB = AO / CO = AC / BC = 1. Значит, треугольник AOC - равнобедренный, и угол AOC = (180 - 90) / 2 = 45 градусов.

Ответ: угол АОС равен 45 градусов.

2. Решение задачи: Пусть угол A принадлежит прямоугольному треугольнику ABC и равен 60 градусам, а гипотенуза и меньший катет равны b и a соответственно.

Тогда, по теореме Пифагора, имеем:

a^2 + b^2 = (28-a)^2 a^2 + b^2 = 784 - 56a + a^2 b^2 = 784 - 56a

Также из треугольника ABC следует, что:

bsin(60) = acos(60) b = a*√3

Подставляя выражение для b в последнее уравнение, получаем:

a√3 = √(784 - 56a) a^23 = 784 - 56a 3a^2 + 56a - 784 = 0 a^2 + 56/3*a - 784/3 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем:

a = 8 см или a = -26.67 см

Так как a не может быть отрицательным, то a = 8 см, а значит, b = 8*√3 см.

Ответ: гипотенуза равна √(a^2 + b^2) = √(8^2 + (8√3)^2) = 8√7 см.