Question

HPCL - ромб, его периметр = 100 см. Периметр треугольника HPC = 64 см, периметр треугольника PCL = 98 cм. Найдите площадь ромба.

Answer 1

Нарисуй себе схему.В ромбе стороны равны ,а их сумма дает 100 ,отсюда сторона равна 25 см.Далее, сумма НР , РС и НС равна 64 ,а НР и РС равны по 25 каждая .Отсюда 64 - 25- 25= 14(НС) .Дальше ,делим 14 на 2 = 7(OC).Через формулу прямоугольного треугольника находим второй катет РО(гипотенуза РС и первый катет ОС нам известны).РО = 24 .Площадь равна НС * РО = 24 *14 =336.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства ромба:

1. В ромбе все стороны равны между собой.
2. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника.

Пусть сторона ромба равна $a$, а диагонали - $d_1$ и $d_2$. Тогда по свойству 1:

$4a = 100 \Rightarrow a = 25$

По свойству 2, каждый из четырех треугольников, на которые делят диагонали ромба, является прямоугольным треугольником со сторонами $a/2$, $d_1/2$ и $d_2/2$. Мы знаем, что периметр треугольника HPC равен 64, а периметр треугольника PCL равен 98. Это означает, что:

$H + P + C = 64$ $P + C + L = 98$

где $H$, $P$, $C$ и $L$ - длины сторон треугольников HPC и PCL. Из этих уравнений мы можем выразить $H$ и $L$:

$H = 64 - P - C$ $L = 98 - P - C$

Теперь мы можем выразить диагонали ромба через стороны треугольников HPC и PCL. Из прямоугольных треугольников мы знаем, что:

$(d_1/2)^2 = (a/2)^2 + (H/2)^2$ $(d_2/2)^2 = (a/2)^2 + (L/2)^2$

Умножим оба уравнения на 4 и сложим:

$d_1^2 + d_2^2 = 2a^2 + \frac{1}{2}(H^2 + L^2)$

Мы знаем, что $a=25$, $H=64-P-C$ и $L=98-P-C$, поэтому:

$d_1^2 + d_2^2 = 2 \cdot 25^2 + \frac{1}{2}[(64-P-C)^2 + (98-P-C)^2]$

$d_1^2 + d_2^2 = 2500 + \frac{1}{2}(P^2 + C^2 + 2PC - 224P - 292C + 9400)$

$d_1^2 + d_2^2 = \frac{1}{2}(P^2 + C^2 + 2PC - 224P - 292C + 11900)$

Теперь мы можем найти площадь ромба, используя свойство 2:

$S = \frac{1}{2}d_1 d_2$

Выразим $d