Question

Помогите.Нужно подробное решение. В равнобедренном треугольнике MPT боковая сторона равна 29 см,а основание равно 42 см.Найдите высоту треугольника и его площадь.

Answer 1

MH = MT/2 = 42/2 = 21 см (высота в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является его медианой)

Рассмотрим Δ MPH - прямоугольный: MP = 29 см, MH = 21 см, PH - ?

По теореме Пифагора

MP² = MH² + PH²

29² = 21² + PH²

841 = 441 + PH²

PH² = 841 - 441 = 400

PH = √400 = 20 см

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту:

$S=\displaystyle\frac{1}{2} \times MT\times PH$

$S=\displaystyle\frac{42\times20}{2} =\frac{840}{2} =420~cm^2$

Ответ: PH = 20 см, S = 420 см²

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольника MPT, нам нужно знать, что высота перпендикулярна к основанию и проходит через середину основания. Так как треугольник MPT равнобедренный, высота будет также являться медианой и медиана делит основание на две равные части.

Таким образом, длина медианы MP равна половине длины основания TP, то есть:

MP = ½ * TP = ½ * 42 см = 21 см

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, нам нужно применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MHP:

HP² + MP² = MH²

где HP - половина основания, а MH - высота треугольника. Заменяя значения HP и MP, получаем:

(21 см)² + (HP)² = MH²

441 см² + (HP)² = MH²

Теперь мы должны найти длину HP. Так как треугольник MPT равнобедренный, то у него углы при основании TP равны, а значит, HP является высотой прямоугольного треугольника TPQ, где Q - середина PT. Длина TP равна 42 см, а PQ - половина боковой стороны MT. Так как треугольник MPT равнобедренный, то сторона MT равна PT, что означает, что PQ равна половине боковой стороны:

PQ = ½ * MT = ½ * 29 см = 14.5 см

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника TPQ:

TP² = PQ² + HP²

где TP - боковая сторона треугольника MPT. Заменяя значения, получаем:

42² = 14.5² + HP²

1764 = 210.25 + HP²

HP² = 1553.75

Теперь мы можем вернуться к формуле для высоты треугольника MPT и заменить значения:

MH² = 441 см² + 1553.75

MH² = 1994.75

MH = √1994.75 ≈ 44.67 см

Таким образом, высота равнобедренного треугольника MPT равна приблизительно 44.67 см.

Наконец, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

S = ½ * TP * MH

S = ½ * 42 см * 44