Question

Длины окружностей оснований усеченного конуса равны 4pi и 28pi. Высота конуса равна 5. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

Answer 1

Определение: 
Усеченным конусом называется часть  конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
Решение Вашей задачи дано в приложении. 

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу для площади поверхности усеченного конуса:

$S = \pi (r_1 + r_2) l$

где $r_1$ и $r_2$ - радиусы оснований, $l$ - образующая конуса, определяемая по теореме Пифагора как

$l = \sqrt{h^2 + (r_1 - r_2)^2}$

где $h$ - высота усеченного конуса.

Для начала найдем радиусы оснований. По условию задачи длины окружностей равны 4π и 28π, соответственно. Значит,

$2\pi r_1 = 4\pi \Rightarrow r_1 = 2$

$2\pi r_2 = 28\pi \Rightarrow r_2 = 14$

Теперь можем найти образующую:

$l = \sqrt{5^2 + (2 - 14)^2} = \sqrt{170}$

И наконец, площадь поверхности усеченного конуса:

$S = \pi (2 + 14) \sqrt{170} \approx 301.59$

Ответ: площадь поверхности усеченного конуса равна примерно 301.59. Единицы измерения не указаны, поэтому предполагаем, что все величины измеряются в одинаковых единицах.