Question

Знайдіть область визначення функції у=√18-9х-2х(у квадраті)

Answer 1

$18 - 9x - 2 {x}^{2} \geqslant 0 \\ 2 {x}^{2} + 9x - 18 \leqslant 0 \\ 2 {x}^{2} + 9x - 18 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = {9}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 18) = 225 \\ x1 = \frac{ - 9 + 15}{2 \times 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \\ x2 = \frac{ - 9 - 15}{2 \times 2 } = \frac{ - 24}{4} = - 6 \\ 2(x + 6)(x - \frac{3}{2} ) \leqslant 0$
Продолжение решения во вложении.

Answer 2

У функції у=√(18-9х-2х²), під коренем маємо вираз (18-9х-2х²), який повинен бути не менше нуля, щоб функція була визначена.

Можна розв'язати нерівність: 18-9х-2х² ≥ 0

Для цього можна спочатку знайти корені квадратного рівняння: 18-9х-2х² = 0

Застосуємо квадратне рівняння, щоб знайти корені: х = (-(-9) ± √((-9)² - 4(2)(18)))/(2(2))

х = (9 ± √(81-144))/(-4)

х = (9 ± √(-63))/(-4)

х = (9 ± 3√(-7))/(-4)

Отже, дискримінант є від'ємним, що означає, що рівняння не має розв'язків в дійсних числах. Це означає, що вираз (18-9х-2х²) завжди буде більше за 0 для будь-яких значень х.

Тому область визначення функції є множина всіх дійсних чисел: D = (-∞, +∞)