Question

Прямі АВ і CD перпендикулярні та перетинаються в точці О. У внутрішній області кута AOD взято точку М так, що кут MOD дорівнює 20°. Пряма MN проходить через точку О. Знайдіть градусну міру кута AON.

Answer 1

∠MOD = ∠CON = 20°

∠AOC = 90°

∠AON = ∠AOC + ∠CON = 90° + 20° = 110°

Відповідь: ∠AON = 110°

Answer 2

Для того, щоб знайти градусну міру кута AON, спочатку потрібно знайти кут AOM. Для цього скористаємося тим, що кути AOM і MOD разом складають кут AOD, тобто:

∠AOM + ∠MOD = ∠AOD

Знаємо, що ∠MOD = 20°, а також, що ∠AOD дорівнює 90° (оскільки прямі АВ і CD перпендикулярні). Тому:

∠AOM + 20° = 90°

Звідси маємо:

∠AOM = 70°

Тепер, щоб знайти градусну міру кута AON, скористаємося тим, що пряма MN є бісектрисою кута AOD, тому кути AON і AOM мають однакову міру. Тобто:

∠AON = ∠AOM = 70°

Отже, градусна міра кута AON дорівнює 70°.