Question

Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10 см, а один из её углов равен 60 градусов Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Answer 1

ОТВЕТ 10 СМ незнаю чтото поймешь？

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной около трапеции окружности, нужно знать длину диагонали трапеции. Для этого мы можем использовать теорему косинусов для треугольника, образованного диагональю и боковыми сторонами трапеции:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\theta$

где $a$ - длина диагонали, $b$ и $c$ - длины боковых сторон, а $\theta$ - угол между боковыми сторонами.

Заметим, что треугольник, образованный боковыми сторонами и диагональю, равнобедренный, так как боковые стороны равны, а угол между ними равен 60 градусов. Поэтому диагональ является высотой этого треугольника, и мы можем разбить его на два равнобедренных треугольника со сторонами 5, 5 и $a$.

Тогда по теореме Пифагора для каждого из этих треугольников мы можем написать:

$(\frac{a}{2})^2 = 5^2 - (\frac{5}{2})^2$

$\frac{a^2}{4} = \frac{75}{4}$

$a^2 = 75$

Теперь мы можем найти радиус описанной около трапеции окружности, используя формулу:

$R = \frac{abc}{4S}$

где $a$, $b$, и $c$ - стороны треугольника, образованного диагональю и боковыми сторонами трапеции, а $S$ - площадь этого треугольника.

Так как этот треугольник равнобедренный, то его площадь равна:

$S = \frac{1}{2}ah$

где $h$ - высота треугольника, равная $\frac{\sqrt{3}}{2}b$.

Таким образом,

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}b = \frac{\sqrt{3}}{4}ab$

Тогда

$R = \frac{abc}{4S} = \frac{abc}{\sqrt{3}ab} = \frac{c}{\sqrt{3}}$

Подставляя значение $c = \sqrt{75}$, получаем:

$R = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

Ответ: радиус описанной около трапеции окружности равен $\frac{5\sqrt{3}}{