Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=37см, внешний угол при вершине В равен 60 градусам. Найти расстояние от вершины С до прямой АВ.

Answer 1

Дано : АВС - равнобедренный, АС=37 см, угол АВФ =60°
Найти: СР
Решение:
Угол АВС и угол АВФ - смежные из этого следует, что угол АВС=180°-60°=120°
Т.к. АВС - равнобедренный, АРС- прямоугольный , угол А=С=(180°-120°):2=30°
т.к. СР лежит против угла в 30°, значит СР=1/2АС=18,5 см

Ответ: 18,5 см.

Answer 2

Нарисуем треугольник ABC и отметим точку D на стороне AB так, чтобы CD было перпендикулярно к AB:

cssCopy code
     C
     |\
     | \
 37  |  \ CD
     |   \
     |    \
     A-----B
        AD

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол CAB равен углу CBA, то есть каждый из них равен (180-60)/2 = 60 градусов. Также угол CAD равен 90 градусам (CD перпендикулярно AB).

Рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем угол CAD, который равен 90 градусам, и угол C равен 60 градусам. Тогда третий угол ACD равен 180-90-60 = 30 градусам.

Теперь можно применить формулу синусов для нахождения стороны AD:

scssCopy code
sin(30) = AD / CD
AD = sin(30) * CD

Нам осталось только найти длину CD. В треугольнике ADC прямой угол CAD равен 90 градусам, угол ACD равен 30 градусам, значит, угол ADC равен 60 градусам. Таким образом, треугольник ADC является равносторонним, и CD = AC/2 = 37/2 = 18.5 см.

Теперь мы можем вычислить:

scssCopy code
AD = sin(30) * CD = 0.5 * 18.5 = 9.25 см

Ответ: расстояние от вершины С до прямой АВ равно 9.25 см.