Question

Боковая сторона трапеции 5 корень из 2 см,образует с большим основанием угол в 45 градусов.Основание трапеции равны 12 см и 20 см. Найдите площадь трапеций

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать ее высоту. Из условия мы знаем, что боковая сторона трапеции равна 5 корень из 2 см и образует с большим основанием угол в 45 градусов. Мы также знаем, что основание трапеции равно 12 см и 20 см.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту трапеции. Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной трапеции, ее высотой и линией, перпендикулярной основанию трапеции и проведенной из верхней точки боковой стороны до основания.

Так как угол между боковой стороной и большим основанием равен 45 градусов, то угол между высотой и линией, проведенной из верхней точки боковой стороны до основания, также равен 45 градусов. Таким образом, мы можем разбить прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника со сторонами 5 корень из 2 см, высотой и линией, проведенной из верхней точки боковой стороны до основания.

Тогда, применяя теорему Пифагора для каждого из этих треугольников, мы можем найти высоту трапеции:

$h = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 - (\frac{20-12}{2})^2} = \sqrt{200 - 16} = \sqrt{184} = 2\sqrt{46}$

Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:

$S = \frac{(a + b)h}{2}$

где $a$ и $b$ - основания трапеции, а $h$ - ее высота.

Для большего основания $b = 20$ см, а для меньшего основания $a = 12$ см. Таким образом,

$S = \frac{(12 + 20) \cdot 2\sqrt{46}}{2} = 32\sqrt{46} \approx 209.91$ см$^2$.

Ответ: площадь трапеции равна примерно 209.91 см$^2$.