Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС = 9, tgA=8/15. Найдете АВ

Answer 1

Решение задачи решение задачи

Answer 2

Из определения тангенса:

tgA = opposite / adjacent

Мы знаем tgA и AC, поэтому можем найти AB, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 - BC^2

Поскольку угол С прямой, то BC является гипотенузой, а AC и AB являются катетами. Таким образом, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 - BC^2 AB^2 = 9^2 - (AB^2 / (tgA)^2) [заменим BC на выражение AB / tgA] AB^2 + AB^2 / (tgA)^2 = 9^2 AB^2 (1 + 1 / (tgA)^2) = 9^2 AB^2 = 9^2 / (1 + 1 / (tgA)^2) AB^2 = 9^2 / (1 + 15/8)^2 [заменим tgA на 8/15] AB^2 = 225/17 AB = √(225/17)

Таким образом, длина стороны AB равна примерно 4.99 (округляем до сотых). Ответ: AB ≈ 4.99.