Question

Докажите признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основании

Answer 1

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны . 

 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. 

. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой

Answer 2

Признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основании утверждает, что если два треугольника имеют одинаковую длину основания и одинаковый угол при этом основании, то эти треугольники равнобедренные.

Для доказательства этого признака рассмотрим два равнобедренных треугольника ABC и A'B'C', которые имеют одинаковую длину основания BC и одинаковый угол при этом основании. Пусть AB = AC и A'B' = A'C'.

Рассмотрим отрезки AB и A'B'. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC. Также из условия задачи известно, что A'B' = A'C'. Значит, отрезки AB и A'B' равны по длине.

Рассмотрим теперь треугольники ABC и A'B'C'. У них есть общая вершина A, и угол BAC равен углу B'A'C'. Также мы уже показали, что отрезки AB и A'B' равны по длине. Значит, треугольники ABC и A'B'C' подобны по стороне-стороне.

Так как у них есть одна общая сторона (основание BC), а две другие стороны равны, то по теореме о равенстве углов при подобии треугольников мы можем заключить, что треугольники ABC и A'B'C' равны. Значит, они равнобедренные.

Таким образом, мы доказали признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основании. Если два треугольника имеют одинаковую длину основания и одинаковый угол при этом основании, то эти треугольники равнобедренные.