Question

Найдите боковую сторону AB Трапеции  ABCD если углы ABC и BCD равны соответственно 120 градусов и 30 градусов ,а CD=7√3

Answer 1

Проведем высоты трапеции ВК и DН (см. рисунок).
Рассмотрим прямоугольный треугольник DHC, гипотенуза СD=7√3.
По условию угол ВСD равен 30°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
DH=7√3/2.
А значит и ВК=7√3/2

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК, АВ- гипотенуза, угол АВК равен 30°.
По условию угол АВC равен 120°, по построению ( ВК высота, перпендикуляр к AD, а значит и к параллельной ей прямой ВС) угол КВС равен 90°.

Пусть АВ=х, тогда катет АК=х/2- катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
По теореме Пифагора АВ²=АК²+ВК²
х²=(х/2)²+(7√3/2)²,
3х²/4=49·3/4,
х²=49,
х=7

Ответ АВ=7

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание тригонометрии и свойств трапеции.

Из условия задачи мы знаем, что углы ABC и BCD равны соответственно 120 и 30 градусов. Так как углы ABC и BCD являются смежными, то их сумма равна 150 градусов. Также из свойств трапеции мы знаем, что боковые стороны трапеции параллельны и что углы при основаниях равны.

Изобразим трапецию ABCD и обозначим боковую сторону AB буквой a:

cssCopy code
A--------------B
|              |
|              |
|              |
D--------------C

Мы можем разбить трапецию на два треугольника: ABD и BCD. Тогда у нас есть следующие соотношения:

1. Угол ABD равен 120 градусов.
2. Угол BCD равен 30 градусов.
3. Угол ABC равен углу BCD, так как это углы при основаниях трапеции.
4. Угол ADC равен углу ABD, так как это углы при основаниях трапеции.
5. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Используя эти соотношения, мы можем найти угол BAD:

scssCopy code
Угол BAD = (180 - угол ABD - угол ADC) градусов
         = (180 - 120 - 120) градусов
         = (180 - 240) градусов
         = -60 градусов

Так как угол BAD не может быть отрицательным, мы можем сделать вывод, что треугольник ABD является вырожденным, т.е. точки A, B и D лежат на одной прямой.

Следовательно, сторона AB является боковой высотой трапеции, проходящей через вершину B и перпендикулярной основаниям. Чтобы найти значение этой высоты, мы можем использовать тригонометрический тангенс угла BCD:

scssCopy code
tg(угол BCD) = AB/CD
tg(30 градусов) = AB/7√3
1/√3 = AB/7√3
AB = 7/√3 * √3
AB = 7

Таким образом, боковая сторона AB трапеции ABCD равна 7.