Question

1)На высоте BB1 треугольника ABC есть такая точка О, что AO=OC. Известно,что сторона AB равна 10см. Найдите BC. 2)В прямоугольном треугольнике ABC через середину P катета AC проведён перпендикуляр,пересекающий гипотенузу AB в точке M. Найдите AB,если CM=9см. СРОЧНО!!!ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

Answer 1

Ответ на фото, если будут вопросы пишите

Answer 2

1. Обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC через точку M. Так как точка О лежит на высоте треугольника, то AM = BM. Из этого следует, что треугольник AOC равнобедренный, и соответствующие ему углы при вершине А и при вершине С равны. Значит, треугольники ABC и AOC подобны, и соответствующие стороны пропорциональны:

AB/AC = AC/BC

10/2AM = 2AM/BC

BC = 40/AM

Осталось найти длину медианы AM. По теореме Пифагора:

AM^2 = AB^2/4 + BC^2/4 = (AB^2 + BC^2)/4

Заметим, что AM является высотой в треугольнике ABC, опущенной на сторону BC. Используя формулу для площади треугольника ABC через высоту, получим:

S(ABC) = (AB*AM)/2

Откуда

AM = 2S(ABC)/AB

Осталось выразить S(ABC) через сторону AB. Обозначим точку пересечения высот треугольника через точку H. Тогда S(ABC) = (1/2)ABHH1, где HH1 - высота, опущенная на сторону AB. С другой стороны, так как треугольник ABC прямоугольный, то HH1 = BC^2/AB. Подставляем это выражение в формулу для S(ABC):

S(ABC) = (1/2)AB(BC^2/AB) = (1/2)ABBC^2/AB = BC^2/2

Итак, AM = 2*BC^2/AB. Подставляем это выражение в формулу для BC:

BC = 40/AM = 40*AB/(4BC^2) = 10AB/BC^2

Откуда

BC^3 = 10AB

Теперь осталось только подставить известное значение AB и решить уравнение:

10^3 = 10AB

AB = 100/10 = 10

Ответ: BC = 10.

2. Обозначим длины катетов через AC и BC, длину гипотенузы через AB, а длину отрезка CM через х. Тогда по теореме Пифагора имеем:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AM^2 = AC*CM

BM^2 = BC*(AB - CM)

Так как точка P является серединой катета AC, то AM = MC и AC = 2AP. Значит, AM = х, CM = 9 см и AC = 2AP = 2