Question

докажите, что прямая, параллельная стороне равностороннего треугольника и пересекающая две его стороны ,отсекает равносторонний треугольник.Помогите пожалуйста !!!

Answer 1

Дано:ABC-треугольник, MN параллельна AB
Док-ть: треугольник MNK-равносторонний
Док-во:
1) треугольник ABC-равносторонний, следовательно, угол A=углу B=углу C=60 градусов.
2) AB паралл. MN, следовательно, угол A= углу NMC=60 градусов(соответственные углы)
3) рассмотрим трегольник MNC ,
угол MNC = 60 градусов, угол C= 60 градусов (из первого пункта нашего решения), следовательно, угол MNC=180-120..
угол MNC=60 градусов, значит треугольник MNC - равносторонний

Answer 2

Для доказательства данного утверждения мы можем воспользоваться следующими свойствами равностороннего треугольника:

1. Все стороны равны между собой.
2. Все углы равны между собой и равны 60 градусам.

Пусть дан равносторонний треугольник ABC, прямая DE параллельна стороне AB и пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно. Нам нужно доказать, что треугольник CDE также является равносторонним.

Сначала заметим, что треугольник ADE подобен треугольнику ABC по двум углам: углу ADE и углу ABC, так как они соответственно равны друг другу и оба равны 60 градусам. Поэтому отношение сторон AD и AB равно отношению сторон DE и BC:

AD/AB = DE/BC.

Также заметим, что углы EDC и BAC являются соответственными углами, так как они находятся между параллельными прямыми DE и AB и пересекаются двумя пересекающимися прямыми AC и CE. Поэтому они равны друг другу:

∠EDC = ∠BAC.

Аналогично, углы DEC и ABC являются соответственными углами и равны между собой:

∠DEC = ∠ABC.

Теперь мы можем воспользоваться свойством равных углов и заметить, что треугольник CDE подобен треугольнику ABC. Поэтому отношение сторон DE и AC равно отношению сторон CE и AB:

DE/AC = CE/AB.

Так как AB = AC, то мы можем записать:

DE/AC = CE/AC.

Отсюда следует, что DE = CE, то есть стороны DE и CE равны между собой. Также мы уже знаем, что углы DEC и EDC равны между собой и равны 60 градусам. Поэтому треугольник CDE является равносторонним.

Таким образом, мы доказали, что прямая, параллельная стороне равностороннего треугольника и пересекающая две его стороны, отсекает равносторонний треугольник.