Question

) AB и CD - две параллельные хорды, расположенные по разные стороны от центра О окружности радиуса R=15 см. Найти расстояние между хордами, если AB =18 см, CD =24 см.

Answer 1

Оба треугольника равнобедренные⇒будем искать их высоты
1)h₁²=15²-9²=144
h₁=12
2)h₂²=15²-12²=81
h₂=9
9+12=21(см) - расстояние между хордами.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойство о параллельных хордах, которое гласит: если две хорды параллельны и расположены по разные стороны от центра окружности, то расстояние между ними равно расстоянию от центра окружности до прямой, содержащей хорды.

Таким образом, чтобы найти расстояние между хордами AB и CD, нам нужно найти расстояние от центра О до прямой, содержащей эти хорды.

Из свойства равенства углов, образованных хордами и радиусами, можно вывести следующее уравнение:

AB/2R = CD/2R

AB = 18 см, CD = 24 см, R = 15 см

18/2R = 24/2R

9/R = 12/R

Таким образом, R = 15 см

Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, расстоянием между хордами и половиной разности длин хорд, получим:

расстояние между хордами = sqrt(R^2 - ((AB - CD)/2)^2) = sqrt(15^2 - ((18 - 24)/2)^2) ≈ 12.73 см

Ответ: расстояние между хордами AB и CD составляет приблизительно 12.73 см.