Question

основание наклонного параллелепипеда ABCDA1b1c1d1 - ромб ABCD, у которого AB=3 см , угол BAD=60*,Ортогональная проекция вершины А1 на плоскость основания совпадает с точкой пересечения диагоналей робма ABCD.Вычислите объем параллелепипеда , если площадь боковой поверхности пирамиды A1ABCD=24см^2

Answer 1

Применены формулы объёма параллелепипеда, площади боковой поаерхности пирамиды

Answer 2

Из условия известно, что основание параллелепипеда - ромб ABCD, где AB=3 см, и что угол BAD = 60 градусов. Это означает, что все стороны ромба равны, и равны 3 см.

Также из условия известно, что ортогональная проекция вершины А1 на плоскость основания совпадает с точкой пересечения диагоналей ромба ABCD. Это означает, что высота пирамиды A1ABCD равна расстоянию от вершины A1 до плоскости ABCD.

Так как ромб ABCD - равносторонний, то угол между диагоналями равен 60 градусов. Значит, проекция вершины A1 на плоскость ABCD лежит на середине диагонали. Обозначим эту точку как M.

Таким образом, высота пирамиды A1ABCD равна AM. Чтобы найти ее, нужно разделить сторону AB пополам, так как точка M является серединой диагонали:

AM = AB/2 = 3/2 см.

Площадь боковой поверхности пирамиды A1ABCD равна 24 см^2. Так как ромб ABCD - равносторонний, то высота пирамиды равна (AB/2)√3. Значит, можно записать следующее уравнение:

S = (AB/2)√3 * P,

где S - площадь боковой поверхности пирамиды, P - периметр ромба.

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно периметра P:

24 = (3/2)√3 * P P = 16/√3 см

Теперь можно найти высоту параллелепипеда, которая равна AM:

AM = AB/2 = 3/2 см.

И объем параллелепипеда:

V = S основания * h = AB^2 * h = 3^2 * (3/2) см^3 = 13.5 см^3.

Таким образом, объем параллелепипеда ABCDA1b1c1d1 равен 13.5 см^3.