Question

Высота цилиндра равно 5 см, а диагональ осевого сечения - 13 см. найдите объем цилиндра.

Answer 1

V = пи * R в квадрате * H

ABCD - осевое сечение, его диагональ AC = 13 см

Высота цилиндра - OO1 = 5 см

OO1 = CD

 

Рассмотрим треугольник ADC - прямоугольный

AD в квадрате = AC в квадрате - CD в квадрате

AD в квадрате =  169-25

AD=12 см 

Радиус равен половине AD, O1D=R=6

 

V=пи * 36 * 5 = 180 пи см в кубе

Answer 2

Чтобы найти объем цилиндра, необходимо знать его высоту и радиус основания. Так как диагональ осевого сечения цилиндра равна 13 см, то можно составить прямоугольный треугольник, где катетами будут радиус основания цилиндра и его высота, а гипотенуза - диагональ осевого сечения. Радиус можно найти, используя теорему Пифагора:

радиус^2 + высота^2 = диагональ^2 радиус^2 + 5^2 = 13^2 радиус^2 = 169 - 25 радиус^2 = 144 радиус = 12

Теперь, когда радиус известен, можно найти объем цилиндра, используя формулу:

объем = площадь основания x высота x pi

Площадь основания цилиндра равна квадрату радиуса, умноженному на число pi:

площадь основания = радиус^2 x pi = 12^2 x pi = 144pi

Таким образом, объем цилиндра равен:

объем = 144pi x 5 = 720pi кубических сантиметров.

Ответ: объем цилиндра равен 720pi кубических сантиметров.