Question

Наклонная к плоскости образует с перпендикуляром угол 30 градусов длина перпендикуляра 3 корня из 3 Найти длину наклонной и ее проекции на плоскость

Answer 1

ВС перпендикуляр, следовательно АВС прямоуг. треугольник, катет ВС=2 см, т.к. лежит против угла в 30º он равен половине гипотенузы. АС находим по теореме Пифагора AC^2=AB^2-BC^2 (^2 это во второй степени) АС^2=16-4 , АС=два корня из трех

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и определением тригонометрических функций.

Обозначим длину наклонной через h, а ее проекцию на плоскость - через a.

Из определения синуса угла между наклонной и перпендикуляром, получаем:

sin(30 градусов) = a / h

так как sin(30 градусов) = 1/2, то

1/2 = a / h

откуда

a = h/2

Из определения косинуса угла между наклонной и перпендикуляром, получаем:

cos(30 градусов) = (3 * sqrt(3)) / h

так как cos(30 градусов) = sqrt(3)/2, то

sqrt(3)/2 = (3 * sqrt(3)) / h

откуда

h = 6

Таким образом, длина наклонной равна 6, а ее проекция на плоскость равна половине этого значения, т.е. a = 3.