Question

в прямоугольной трапеции АВСК боковая сторона равна три корень и двух, угол К равен 45 градусов, высота СН делит основание АК пополам.Найдите площадь трапеции

Answer 1

Вот так вот)) я подробно не писала

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится найти длины оснований и высоту трапеции, а затем воспользоваться формулой для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что боковая сторона BC = 3√2, угол K = 45° и высота СН делит основание АК пополам.

Рассмотрим треугольник АСН. Угол АСН равен 90°, угол КСН равен 45°, следовательно, угол АНС также равен 45°. Значит, треугольник АНС является прямоугольным с углами 45° и сторонами, равными АН и СН. Так как СН делит АК пополам, то АН = NK. Значит, АН = НК = АК / 2.

Так как угол А равен 90°, то треугольник АКВ также является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину основания АК:

АК² = АВ² - КВ².

Так как угол К = 45°, то КВ = АВ / √2. Подставляем это значение в формулу и получаем:

АК² = АВ² - КВ² = АВ² - (АВ² / 2) = АВ² / 2.

Отсюда:

АК = АВ / √2.

Так как высота СН делит АК пополам, то СН = АК / 2 = АВ / (2√2).

Теперь мы знаем длины оснований и высоту трапеции, и можем найти ее площадь:

S = (АВ + АК) * СН / 2 = (АВ + АВ / √2) * АВ / (4√2) = АВ² * (1 + 1 / √2) / (4√2).

Значит, площадь трапеции равна АВ² * (1 + 1 / √2) / (4√2). Осталось только подставить значение для боковой стороны BC:

S = (3√2)² * (1 + 1 / √2) / (4√2) = 9 * (1 + √2) / 8.

Ответ: площадь трапеции равна 9 * (1 + √2) / 8.