Question

В треугольнике АВС ∠А=25°, ВМ- биссектриса угла В, ∠СМВ=70°. Найдите градусную меру ∠С.

Answer 1

AMB=180-70=110, B:2=180-(25+110)=45, B=45×2=90, C=180-(70+45)=65

Answer 2

Из условия известно, что угол ВМС равен 70 градусам и что ВМ является биссектрисой угла В, значит ∠ВМС=∠ВМВ. Также из треугольника АВС известно, что ∠А+∠В+∠С=180°. Таким образом, для нахождения градусной меры ∠С нам нужно найти значение ∠В и затем вычислить ∠С=180°-∠А-∠В.

Из угла ВМС=70° следует, что ∠ВМВ=90°-35°=55° (так как ВМ является биссектрисой угла В, то ∠ВМВ=90°/2-∠А/2=45°-∠А/2, а также ∠ВМС=∠ВМВ+∠СМВ=45°-∠А/2+70°=115°-∠А/2).

Теперь мы можем вычислить градусную меру ∠С:

∠С=180°-∠А-∠В=180°-25°-55°=100°.

Ответ: градусная мера ∠С равна 100°.