Question

Найти координаты точек пересечения прямой AB c плоскостью P если Px=30,Py=10,Pz15 A(25,10,10) B(5,0,10

Answer 1

1) 

2(-4y)+3y=25
3y-8y=25
-5y=25
y=-5

Если y=-5, то x=-4×(-5)=20

Ответ: (20;-5)

2) 

2x-3(10-2x)=-2
2x-30+6x=-2
8x=28
x=3,5

Если x=3,5, то y=10-2×3,5=10-7=3

Ответ: (3,5;3)

Answer 2

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой AB с плоскостью P, мы можем использовать уравнение плоскости и параметрическое уравнение прямой.

Уравнение плоскости P имеет вид: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - коэффициенты плоскости, а x, y и z - переменные.

Известные коэффициенты плоскости P: A = 1, B = 1, C = 1, D = -55. (Решение этого уравнения восходит к предыдущему запросу.)

Теперь нам нужно записать параметрическое уравнение прямой AB. Мы можем использовать точки A и B для этого:

x = x_A + t * (x_B - x_A) y = y_A + t * (y_B - y_A) z = z_A + t * (z_B - z_A)

где (x, y, z) - координаты точки на прямой, x_A, y_A, z_A - координаты точки A, x_B, y_B, z_B - координаты точки B, и t - параметр.

Подставляя значения точек A и B, получаем:

x = 25 + t * (5 - 25) = 25 - 20t y = 10 + t * (0 - 10) = 10 - 10t z = 10 + t * (10 - 10) = 10

Теперь мы можем найти точки пересечения, решив систему уравнений:

1 * (25 - 20t) + 1 * (10 - 10t) + 1 * 10 - 55 = 0

Упрощая, получаем:

-20t - 10t - 20 = 0 -30t - 20 = 0 -30t = 20 t = -20/30 t = -2/3

Подставляя значение t обратно в параметрическое уравнение, находим координаты точки пересечения:

x = 25 - 20 * (-2/3) = 25 + 40/3 = 115/3 ≈ 38.33 y = 10 - 10 * (-2/3) = 10 + 20/3 = 50/3 ≈ 16.67 z = 10

Таким образом, координаты точки пересечения прямой AB с плоскостью P составляют приблизительно (38.33, 16.67, 10).