Question

В треугольнике АВС, О-точка пересечения серединных перпендикуляров.АО=10 см. Найти периметр треугольника ВОС,если ВС=12 см

Answer 1

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника - это центр вписанной в треугольник окружности. Значит, точка О равноудалена от вершин треугольника:
ОВ = ОС = ОА = 10 см
Pboc = ОВ + ОС + ВС = 10 + 10 + 12 = 32 см

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника ВОС, нам нужно сначала найти длины его сторон. Рассмотрим треугольник АВО:

• Так как О - точка пересечения серединных перпендикуляров, то О - это также центр окружности, описанной вокруг треугольника АВО. Значит, радиус этой окружности равен половине длины стороны АВ: радиус = (1/2) * АО = 5 см.
• Так как О - центр описанной окружности, то сторона АВ является диаметром этой окружности. Значит, сторона АВ равна удвоенному радиусу: АВ = 2 * радиус = 10 см.

Теперь рассмотрим треугольник ВОС:

• Так как О - точка пересечения серединных перпендикуляров, то сторона ВС параллельна и равна стороне АВ (так как это две стороны треугольников, имеющих общую сторону АО и соответственно параллельные друг другу).
• Так как ВС = 12 см и сторона ВО равна половине стороны АВ, то ВО = (1/2) * АВ = 5 см + 5 см = 10 см (по свойству серединного перпендикуляра).
• Так как О - точка пересечения серединных перпендикуляров, то сторона ОС равна половине стороны АВ, то есть ОС = (1/2) * АВ = 5 см.

Таким образом, мы нашли длины всех сторон треугольника ВОС:

• ВО = 10 см
• ОС = 5 см
• ВС = 12 см

Периметр треугольника ВОС равен сумме длин его сторон:

Периметр = ВО + ОС + ВС = 10 см + 5 см + 12 см = 27 см.

Ответ: периметр треугольника ВОС равен 27 см.